Схема сил, действующих на материальную точку

Здравствуйте! На прошлом уроке вы изображали одну силу: начало стрелки задавало точку приложения, наконечник — направление, а длина при выбранном масштабе — модуль. Теперь соберём такие стрелки на одном рисунке. Цель этого урока — научиться строить схему всех сил, действующих на выбранное тело, когда его можно считать материальной точкой.

Это прежде всего задача на внимательное распознавание взаимодействий, а не на вычисления. На разбор и самостоятельное воспроизведение схем отведите около 35–40 минут. В следующем уроке мы начнём находить равнодействующую сил, направленных вдоль одной прямой; сегодня складывать их пока не нужно.

От рисунка ситуации к схеме сил

Представьте книгу, лежащую на столе. На рисунке ситуации видны книга и стол. Схема сил для книги устроена иначе: книгу заменяют точкой, а каждую силу, действующую на книгу, показывают стрелкой из этой точки. Земля притягивает книгу вертикально вниз — это сила тяжести ${\vec{F}}_{\text{тяж}}$. Стол действует на неё вверх — это реакция опоры $\vec{N}$.

Если условие не сообщает модули, достаточно подписать стрелки и правильно указать направления. Их длины не следует выдавать за измеренные значения. Условная схема выглядит так:

Обе стрелки здесь относятся к книге, обозначенной точкой. На реальной книге действие стола связано с местом контакта, но в модели материальной точки различия между участками книги не показывают. Поэтому все стрелки сил, действующих на неё, начинают в одной точке.

Прочитайте короткие правила OpenStax из раздела Drawing Free-Body Diagrams. Текст англоязычный, но нам нужны только конкретные указания по построению; ниже мы разберём их на русских примерах.

У OpenStax есть важное предостережение: на схему наносят отдельные силы, а не дополнительную стрелку «общей силы» рядом с ними. Общую силу мы будем искать позднее по уже готовой схеме.

Как не пропустить и не добавить силу

Начинайте не со стрелок, а с вопроса: «Для какого тела строится схема?» Затем перечислите тела, которые действуют на него. Земля притягивает выбранное тело; опора может действовать на него при контакте; натянутая нить — тянуть его; другой предмет — толкать. Для каждого воздействия выясните направление. Если поверхность шероховатая, проверьте, есть ли трение и известно ли, куда тело скользит или стремится скользить относительно поверхности.

Контакт со столом может дать две разные силы: реакцию опоры, направленную перпендикулярно поверхности, и силу трения, направленную вдоль неё. Поэтому считать силы простым подсчётом соприкасающихся предметов нельзя. С другой стороны, если в условии сказано, что поверхность гладкая и трением пренебрегают, стрелку трения добавлять не следует.

Удобный порядок построения таков:

1. Назовите выбранное тело и замените его точкой.
2. Найдите действующие на него силы, называя для каждой источник: «Земля — на тело», «стол — на тело», «нить — на тело».
3. Проведите из точки отдельную стрелку для каждой силы и подпишите её.
4. Сверьте направления с ситуацией и убедитесь, что на схеме нет силы, с которой само тело действует на что-либо другое.

Например, если строится схема для книги, сила, с которой книга давит на стол, туда не входит: она действует на стол. Не добавляют и «силу движения» только потому, что предмет движется. Движение само по себе не является ещё одним воздействующим телом.

Разбор: брусок тянут по столу

Пусть брусок скользит вправо по шероховатому горизонтальному столу, а горизонтальная натянутая нить тянет его вправо. Выбранное тело — брусок. Земля притягивает его вниз, стол действует на него вверх реакцией опоры и влево силой трения, нить тянет вправо. Получаются четыре стрелки:

Здесь $\vec{T}$ — сила натяжения нити, действующая на брусок. Трение направлено влево, поскольку брусок скользит вправо относительно стола. Сила, с которой нить действует на руку тянущего человека, и сила, с которой брусок действует на стол, к схеме бруска не относятся.

Обратите внимание на границу применимости этого рисунка. Если убрать нить, стрелку $\vec{T}$ нужно убрать. Если заменить шероховатый стол гладким, в принятой модели нужно убрать ${\vec{F}}_{\text{тр}}$. Схему не заучивают как неизменный набор из двух или четырёх стрелок: её получают из условий конкретной ситуации.

Разбор: брусок на наклонной плоскости

На наклонной плоскости правило остаётся тем же, хотя направления стрелок теперь менее привычны. Рассмотрите изображение бруска, который скользит вниз по шероховатому склону. Здесь полезно сначала различить два направления: вертикально вниз и перпендикулярно поверхности.

Мысленно замените брусок точкой и перенесите на схему три силы с изображения:

• Сила тяжести направлена вертикально вниз, а не «вдоль склона вниз».
• Реакция опоры направлена перпендикулярно склону, наружу от поверхности.
• Сила трения направлена вверх вдоль склона, потому что в рассматриваемой ситуации брусок скользит вниз относительно него.

На исходном изображении есть ещё оси $x$ и $y$. Они помогают описывать направления, но не обозначают дополнительные силы. Для нашей задачи достаточно трёх подписанных стрелок из одной точки; вычислять их составляющие по осям пока не требуется. Если бы направление возможного скольжения было неизвестно, направление трения нельзя было бы надёжно определить одним взглядом на наклонную плоскость — потребовались бы дополнительные условия.

Итог

Схема сил отвечает на один строго определённый вопрос: какие силы действуют на выбранное тело и куда они направлены? Тело заменяют точкой, каждую действующую на него силу изображают отдельной подписанной стрелкой из этой точки. Проверка по источникам воздействий помогает не забыть силу и не нарисовать вместо неё силу, действующую на другое тело.

Пока схема показывает состав и направления сил; она не заменяет их сложения. На следующем уроке мы возьмём силы, направленные вдоль одной прямой, и найдём их равнодействующую.