Изображение силы как вектора: модуль, направление и точка приложения

Здравствуйте! В прошлом уроке мы выяснили, когда тело можно заменить материальной точкой: это зависит от вопроса задачи и от того, какие сведения о теле нужны для ответа. Теперь научимся изображать силу, действующую на тело. Для этого недостаточно написать число в ньютонах: на рисунке нужно передать модуль силы, её направление и точку приложения.

Это умение понадобится уже в следующем уроке, когда мы будем строить схемы нескольких сил. Пока сосредоточимся на одной силе и на том, как прочитать или нарисовать её стрелку. На изучение и разбор примеров отведите около 35–40 минут.

Почему силе нужна стрелка

Представьте ящик, к которому прикреплена верёвка. Сообщение «верёвка тянет ящик с силой $6\mathrm{Н}$» говорит, насколько велика сила, но не позволяет закончить рисунок. Верёвку могут тянуть вправо, влево или под углом. Кроме того, важно знать, где она прикреплена к ящику.

Сила — векторная величина. Её обозначают, например, $\vec{F}$, а численное значение, или модуль, — $F$ либо $|\vec{F}|$. Модуль измеряется в ньютонах (Н), не в килограммах: килограмм — единица массы, которую мы обсуждали ранее. При изображении силы указывают три характеристики:

• Модуль — насколько велика сила.
• Направление — куда обращена стрелка.
• Точка приложения — где к рассматриваемому телу приложена сила.

Посмотрите короткий фрагмент видео «Сила. Сложение сил. Равнодействующая сил» канала «Онлайн-Школа с 1 по 11 класс». Пока не переходите к сложению сил: здесь нас интересует только изображение одной силы.

У протяжённого тела перемещение точки приложения может изменить характер его движения. Например, дверь легче повернуть, толкая её у ручки, чем толкая тем же образом возле петель. Чтобы показать, какое именно воздействие мы рассматриваем, точку приложения нельзя произвольно переносить по рисунку двери. Расчёт поворота нам сейчас не нужен; важно понять, почему третья характеристика не является украшением чертежа.

Как устроен рисунок силы

Силу изображают направленным отрезком — отрезком со стрелкой на конце. Начало отрезка помещают в точку приложения силы к выбранному телу. Наконечник показывает направление, а длина отрезка при заданном масштабе — модуль.

Чтобы закрепить правило на школьном чертеже, прочитайте небольшой раздел «Изображение силы» в материале Образавра «Сила. Единицы силы».

Вернёмся к ящику. Пусть верёвка прикреплена в точке $A$ на его правой грани и тянет горизонтально вправо. Тогда стрелку силы натяжения верёвки, действующей на ящик, начинаем в точке $A$ и направляем вправо. Подпись $\vec{F}$ возле стрелки указывает, какую силу мы изобразили. Если известно, что $F=6\mathrm{Н}$, это значение можно записать рядом; сама по себе подпись «$6\mathrm{Н}$» не заменяет направления и точки приложения.

Здесь полезен вопрос, который стоит задавать перед любым рисунком: «Сила какого тела действует на какое тело?» Если рисуем силу верёвки на ящик, её стрелка относится к ящику. Нельзя без пояснения поместить её начало на руке человека, который держит другой конец верёвки: это была бы уже другая точка и другое изображаемое взаимодействие.

Как показать модуль в масштабе

На черновом рисунке стрелка может просто указывать направление, а модуль силы можно подписать числом. Но если длина стрелки должна показывать модуль, сначала задают масштаб. Например, договоримся: $1\mathrm{см}$ на рисунке соответствует $2\mathrm{Н}$. Тогда силу $6\mathrm{Н}$ изображают стрелкой длиной $3\mathrm{см}$, а силу $4\mathrm{Н}$ — длиной $2\mathrm{см}$. Для сравнения стрелок на одном рисунке масштаб должен быть общим.

В следующем разделе материала Образавра есть пример построения по клеткам.

Последнее замечание существенно. Если в условии названы только $2\mathrm{Н}$ и масштаб, можно определить длину стрелки, но нельзя узнать её единственное правильное направление. Чтобы полностью и однозначно изобразить конкретную силу, нужны также сведения о направлении и точке приложения. Недостающие сведения нельзя «прочитать» из модуля.

Что меняется в модели материальной точки

В прошлом уроке мы иногда заменяли протяжённое тело точкой. Как тогда показать точку приложения? В схеме сил для материальной точки стрелку силы начинают в этой точке: ведь различать отдельные участки тела выбранная модель уже не позволяет. Такая схема подходит, когда положение мест приложения внутри тела несущественно для рассматриваемой задачи.

Но это не означает, что у реального тела все силы приложены в одном месте. Если нас интересует, как толчок поворачивает дверь, материальная точка скрыла бы важное различие между толчком у ручки и возле петель. Тогда нужно сохранить изображение протяжённого тела и показать место приложения силы на нём.

Так согласуются два правила: на рисунке реального тела начало стрелки ставят в соответствующей точке приложения; на схеме материальной точки его ставят в точке, которой заменили тело. Выбор рисунка зависит от того, какую задачу решаем.

Перед тем как считать изображение силы законченным, удобно проверить его по четырём вопросам: какое тело испытывает действие силы; где начинается стрелка; куда направлен наконечник; указан ли модуль числом или через понятный масштаб. Эта проверка помогает заметить распространённую ошибку: правильно подписанное значение силы рядом со стрелкой, нарисованной не от того тела или не в ту сторону.

Итог

Силу изображают стрелкой, у которой начало соответствует точке приложения, наконечник задаёт направление, а длина при указанном масштабе передаёт модуль. Модуль силы измеряют в ньютонах. Если данных о направлении или точке приложения нет, один только модуль не определяет единственный рисунок.

В следующем уроке мы поместим на одну схему несколько сил, действующих на материальную точку. Правило построения каждой отдельной стрелки останется тем же.