Здравствуйте!
В прошлом уроке мы разобрали цену опциона на две составляющие: внутреннюю и временную стоимость. Вы теперь знаете, что премия, которую вы платите, — это не просто абстрактная цифра, а комбинация реальной ценности (если она есть) и платы за время и вероятность.
Сегодня мы сделаем следующий логический шаг. От понимания цены опциона мы перейдем к расчету его результата. Цель этого урока — научиться рассчитывать итоговую прибыль или убыток (Profit & Loss, P/L) для купленного пут-опциона при различных сценариях цены актива на дату экспирации. Это фундаментальный навык, который позволит нам в дальнейшем оценить, насколько эффективно ваша "страховка" сработала и сколько она на самом деле стоила.
Формула прибыли и убытка для купленного пут-опциона
Давайте рассуждать логически. Итоговый финансовый результат (P/L) вашей сделки с опционом на момент его экспирации зависит всего от двух вещей:
- Затраты: Сумма, которую вы заплатили за опцион (премия). Это ваш первоначальный расход.
- Доход при исполнении: Сумма, которую вы получите, если исполните опцион.
Как мы выяснили в прошлом уроке, в момент экспирации у опциона не остается времени, а значит, его временная стоимость равна нулю. Вся его ценность — это исключительно внутренняя стоимость.
Напомню, для пут-опциона она рассчитывается как:
...но только если эта разница положительна. Если цена актива выше страйка, опцион просто истекает бесполезным, и его стоимость равна нулю. Математически это записывается с помощью функции MAX:
Соответственно, итоговая прибыль или убыток — это стоимость опциона на экспирации минус то, что вы за него заплатили:
Анализ сценариев
Давайте разберем эту формулу на конкретных сценариях. Допустим, вы хотите застраховать свою позицию в ETF на золото (например, GLD), который сейчас стоит $210. Вы покупаете пут-опцион со страйком $200 (OTM, "с франшизой") и платите за него премию $3 на акцию. Один контракт покрывает 100 акций, значит, ваши затраты — $300.
Сценарий 1: Цена актива на экспирации > цены страйка (например, GLD стоит $215)
- Ваш опцион "вне денег" (OTM). Исполнять его нет смысла (зачем продавать по $200 то, что на рынке стоит $215?).
- Стоимость опциона на экспирации:
max(200 - 215, 0) = max(-15, 0) = 0. - Ваш P/L: $0 - $3 (премия) = -$3 на акцию.
- Итог: Ваш убыток равен уплаченной премии. Это максимально возможный убыток при покупке опциона.
Сценарий 2: Цена актива на экспирации < цены страйка (например, GLD упал до $190)
- Ваш опцион "в деньгах" (ITM). Страховка сработала.
- Стоимость опциона на экспирации:
max(200 - 190, 0) = max(10, 0) = $10. - Ваш P/L: $10 - $3 (премия) = +$7 на акцию.
- Итог: Вы получили прибыль по опциону, которая компенсирует (и даже превышает) его стоимость.
График P/L и точка безубыточности
Эту зависимость очень удобно представлять в виде графика. Вы сразу увидите все возможные исходы.
Точка безубыточности (Break-Even Point) — это цена актива, при которой ваша прибыль от исполнения опциона в точности покрывает уплаченную за него премию. Ваш итоговый P/L равен нулю.
Рассчитать ее очень просто:
В нашем примере с GLD: $200 (страйк) - $3 (премия) = $197.
Это значит, что если на дату экспирации GLD будет стоить ровно $197, вы исполните опцион и получите $3 ($200 - $197), что в точности компенсирует заплаченные вами $3 премии. Если цена упадет ниже $197, вы начнете получать чистую прибыль по опционной позиции.
Чтобы систематизировать эти знания, изучите следующий материал. Он очень четко и пошагово раскладывает все, что мы обсудили.
Put Option Payoff Diagram and Formula
В этой статье от Macroption подробно разбирается формула P/L для длинного пута, приводятся примеры расчетов и объясняется, как найти точку безубыточности.
Прочтите статью, уделяя основное внимание разделам "Put Option Scenarios and Profit or Loss", "Put Option Payoff Formula" и "Put Option Break-Even Point Calculation". Это поможет вам закрепить формулы и логику расчета.
Пример расчета в динамике
Давайте посмотрим, как это работает на практике, с помощью видео. В этом ролике рассматривается хеджирование портфеля, но нас интересует конкретный фрагмент, где детально, шаг за шагом, рассчитывается результат именно для опциона.
Options Buying Strategies: Protective Puts Explained | Fidelity Investments
Это видео от Fidelity Investments отлично демонстрирует расчеты на конкретных цифрах. Хотя оно на английском, визуализация и числа делают его понятным без перевода.
Посмотрите фрагмент с 2:01 до 4:27. Обратите особое внимание на то, как рассчитывается максимальный убыток. Они используют пример с акцией за $92, страйком $90 и премией $1. Максимальный убыток по опциону равен премии ($1), но они также рассчитывают общий результат для позиции. Сосредоточьтесь именно на механике расчета для самого опциона.
А теперь давайте посмотрим на пример с расчетами на русском языке, который иллюстрирует те же принципы.
1 УРОК ПО ОПЦИОНАМ | ЧТО ТАКОЕ ОПЦИОНЫ? | ВИДЫ ОПЦИОНОВ
В этом видео от канала "Домашний финансист" разбирается простой и понятный пример с акциями. Автор объясняет два сценария: когда акция растет и когда она падает.
Посмотрите два коротких фрагмента: 3:25 - 4:39: Сценарий, когда акция выросла. Обратите внимание, что итоговая прибыль по всей позиции уменьшилась на стоимость опциона. 4:39 - 5:51: Сценарий, когда акция упала. Здесь опцион сработал и ограничил убытки. Ваш убыток по позиции оказался равен стоимости страховки.
Эти примеры показывают, что расчет P/L для самого пут-опциона — это первый шаг к пониманию того, как будет выглядеть итоговый результат всей вашей захеджированной позиции (актив + опцион).
Проверьте свое понимание!
Представим, что вы следите за акциями золотодобывающей компании Wheaton Precious Metals (WPM), которые сейчас торгуются по $45 за акцию. Опасаясь коррекции, вы решаете купить пут-опцион со страйком $42 и сроком истечения через 3 месяца. Премия за этот опцион составляет $1.50 на акцию (т.е. $150 за один контракт).
Рассчитайте ваш P/L на одну акцию по этому опциону, если на дату экспирации цена WPM составит:
- $48
- $42
- $38
И дополнительный вопрос: какова точка безубыточности для этой сделки?
Показать ответ
- Цена $48: Опцион "вне денег". P/L =
max(42 - 48, 0) - 1.50=0 - 1.50= -$1.50. Убыток равен уплаченной премии. - Цена $42: Опцион "на деньгах". P/L =
max(42 - 42, 0) - 1.50=0 - 1.50= -$1.50. Убыток также равен премии. - Цена $38: Опцион "в деньгах". P/L =
max(42 - 38, 0) - 1.50=$4 - 1.50= +$2.50. Вы получили чистую прибыль по опциону.
Точка безубыточности:Страйк - Премия = $42 - $1.50 = $40.50. При этой цене акции на экспирации ваш P/L по опциону будет равен нулю.
Ключевые выводы
- Итоговый результат купленного пут-опциона на экспирации рассчитывается по формуле: P/L = max(Страйк - Цена актива, 0) - Премия.
- Максимальный убыток всегда ограничен суммой уплаченной премии. Вы не можете потерять больше, чем заплатили за страховку.
- Прибыль по опциону начинает расти, когда цена актива падает ниже страйка.
- Точка безубыточности — это уровень, до которого должен упасть актив, чтобы вы "отбили" стоимость опциона. Она равна: Страйк - Премия.
Что дальше?
Теперь вы умеете считать финансовый результат для самого страхового инструмента. В следующем уроке мы объединим эти знания с вашей основной позицией. Мы научимся строить график P/L для всей застрахованной позиции (актив + пут-опцион). Это позволит вам наглядно увидеть, как именно ваш портфель защищен от падения и какова цена этой защиты в случае роста актива.