Statistiques descriptives : moyenne et étendue

1. Transformer les Données en Informations

Imaginez que vous avez utilisé une feuille de relevés pour noter la quantité de bâche gaspillée (en cm) au démarrage de chaque impression pendant une journée : 15 cm, 25 cm, 20 cm, 18 cm, 22 cm.

Cette liste de chiffres est un bon début, mais elle n'est pas très parlante. Si votre chef d'atelier vous demande "Alors, comment ça s'est passé aujourd'hui ?", lui lire la liste complète n'est pas très efficace. Nous avons besoin de résumer ces informations.

En statistique, on utilise deux grands types de mesures pour résumer une série de données.

Comme vous l'avez lu, pour décrire un processus, nous avons besoin de connaître deux choses :

1. Sa position (ou tendance centrale) : Où se situe le "centre" de nos résultats ? Quel est notre niveau de performance typique ? L'indicateur le plus connu pour cela est la moyenne.
2. Sa dispersion (ou variation) : À quel point nos résultats sont-ils étalés ? Sont-ils tous regroupés autour du centre, ou très dispersés ? L'indicateur le plus simple pour cela est l'étendue.

Ces deux mesures sont inséparables pour bien comprendre un processus. Voyons-les en détail.

2. La Moyenne : Mesurer la Performance "Typique"

La moyenne est probablement l'indicateur que vous connaissez le mieux. C'est une valeur qui représente le "centre de gravité" de vos données.

Pour bien comprendre son calcul et son interprétation, je vous propose de regarder un court extrait vidéo.

La formule de la moyenne est donc très simple :
$\text{Moyenne}=\frac{\text{Somme de toutes les valeurs}}{\text{Nombre total de valeurs}}$

Appliquons cela à notre exemple de l'atelier :

Nous avons relevé les gaspillages suivants : 15 cm, 25 cm, 20 cm, 18 cm, 22 cm.

1. Somme des valeurs : $15+25+20+18+22=100$ cm
2. Nombre de valeurs : Nous avons 5 mesures.
3. Calcul de la moyenne :
   $\text{Moyenne}=\frac{100}{5}=20\text{ cm}$

Interprétation : En moyenne, sur cette journée, nous avons gaspillé 20 cm de bâche à chaque démarrage. Ce chiffre de 20 cm devient notre indicateur de performance. Il nous donne une valeur de référence simple à suivre. Si la semaine prochaine la moyenne passe à 15 cm, nous saurons que nous nous sommes améliorés. Si elle passe à 30 cm, nous saurons que la situation s'est dégradée.

3. L'Étendue : Mesurer la Variabilité et la Prévisibilité

Avoir une moyenne de 20 cm de gâche, c'est une chose. Mais est-ce qu'on gaspille toujours 20 cm ? Ou bien parfois 5 cm et parfois 35 cm ? La moyenne seule ne nous le dit pas. C'est là qu'intervient l'étendue.

L'étendue mesure la dispersion de vos données. Elle représente l'écart entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse.

La formule est tout aussi simple :
$\text{Eˊtendue}=\text{Valeur Maximale}-\text{Valeur Minimale}$

Appliquons cela à notre exemple de l'atelier :

Nos données de gaspillage sont : 15, 25, 20, 18, 22.

1. Valeur Maximale : 25 cm
2. Valeur Minimale : 15 cm
3. Calcul de l'étendue :
   $\text{Eˊtendue}=25-15=10\text{ cm}$

Interprétation : L'étendue de 10 cm nous indique que la quantité de gâche varie de 10 cm entre le "meilleur" démarrage et le "pire". Cela nous donne une mesure de la prévisibilité (ou de l'imprévisibilité !) de notre processus.

Pourquoi est-ce si important ?

Considérons deux équipes, A et B. Toutes les deux ont une moyenne de gâche de 20 cm.

• Équipe A : Relevés de gâche de 19, 20, 21, 20, 20. L'étendue est $21-19=2$ cm.
• Équipe B : Relevés de gâche de 5, 35, 10, 25, 25. L'étendue est $35-5=30$ cm.

Les deux équipes ont la même performance moyenne. Cependant, le processus de l'équipe A est très stable et prévisible. Celui de l'équipe B est chaotique et imprévisible. Il est beaucoup plus difficile d'améliorer un processus imprévisible. L'un des objectifs majeurs du Six Sigma est de réduire la variabilité (donc de réduire l'étendue) pour rendre les processus stables et prévisibles.

4. Exercice d'Application

Maintenant, à vous de jouer !

L'équipe de l'atelier a mesuré le temps (en minutes) nécessaire pour le calage d'une nouvelle commande sur l'imprimante n°4. Voici les 7 relevés de la semaine :

15 min, 12 min, 18 min, 13 min, 17 min, 15 min, 19 min

1. Calculez le temps de calage moyen.
2. Calculez l'étendue de ces temps de calage.
3. En une phrase, que vous disent ces deux indicateurs sur la performance du processus de calage ?

Prenez quelques minutes pour faire les calculs. Vous pouvez vous aider de l'exemple de résolution ci-dessous pour vérifier votre méthode.

Solution de l'exercice :

1. Moyenne :
   $\frac{15+12+18+13+17+15+19}{7}=\frac{109}{7}\approx 15.6\text{ minutes}$
2. Étendue :
   • Valeur maximale = 19 min
   • Valeur minimale = 12 min
     $\text{Eˊtendue}=19-12=7\text{ minutes}$
3. Interprétation : En moyenne, le calage de cette commande prend environ 15,6 minutes, mais ce temps est assez variable, avec un écart de 7 minutes entre le calage le plus rapide et le plus lent cette semaine.

Conclusion

Félicitations ! Vous venez de franchir une étape clé en transformant une simple liste de chiffres en informations exploitables.

Les points essentiels à retenir :

• Les données brutes doivent être résumées par des indicateurs statistiques pour être comprises.
• La moyenne nous indique la performance centrale ou "typique" de notre processus. C'est notre indicateur de position.
• L'étendue mesure la variabilité de notre processus. Elle nous renseigne sur sa stabilité et sa prévisibilité. C'est notre indicateur de dispersion.
• Un processus sous contrôle est un processus avec une performance moyenne satisfaisante ET une faible variabilité (petite étendue).

Nous avons maintenant une première description chiffrée de la performance de notre processus. Mais qu'est-ce qui cause cette variabilité ? Pourquoi le calage prend-il parfois 12 minutes et parfois 19 ?

Dans la prochaine leçon, nous entrerons dans la phase A comme Analyser. Nous découvrirons un outil visuel puissant, le diagramme causes-effets (ou diagramme d'Ishikawa), qui nous aidera à rechercher de manière structurée les causes racines des problèmes et de la variabilité que nous venons de mesurer.