Merhaba, bir önceki dersimizde aritmetik işlemlerdeki evrensel hiyerarşiyi, yani işlem önceliğini ele alarak sayısal problem çözme yeteneğimizin temelini sağlamlaştırdık. Artık karmaşık ifadeleri doğru adımlarla çözebiliyoruz. Bu derste ise, ALES'te size değerli saniyeler, hatta dakikalar kazandıracak bir başka temel konuya, Bölünebilme Kuralları'na odaklanacağız. Bir mühendis olarak, büyük hesaplamalarda verimliliğin ve pratik kısa yolların ne kadar önemli olduğunu bilirsiniz. İşte bu kurallar da, bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini uzun bölme işlemi yapmadan, sadece birkaç basit kontrolle anlamanızı sağlayan matematiksel kısa yollardır.
Bu dersin sonunda, bir sayının 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 11'e bölünüp bölünmediğini hızlıca belirleyebilecek, bu kuralları 15, 36 gibi bileşik sayılara uygulayabilecek ve ALES'te sıkça karşılaşılan, bilinmeyen rakamlar veya kalanlar içeren problemleri etkin bir şekilde çözebileceksiniz.
Bölünebilme Kuralları: Hızlı Kontrol Listesi
Bir sayının belirli bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini anlamak için kullanılan pratik yöntemlere bölünebilme kuralları denir. Bu kurallar, sayının tamamıyla değil, genellikle son basamakları veya rakamları toplamı gibi özellikleriyle ilgilenir.
Başlamadan önce, en sık kullanılan kuralları özetleyen bu renkli ve akılda kalıcı görseli inceleyerek genel bir fikir edinelim.
Şimdi bu kuralları ve ALES için önemli olan diğerlerini (8 ve 11) daha sistematik bir şekilde öğrenelim. Aşağıdaki kaynak, bugünkü dersimizde ele alacağımız tüm temel kuralları net bir şekilde listelemektedir.
[PDF] Bölme İşlemi ve Bölünebilme Kuralları - Hangi KPSS
Bu KPSS ders notu, ALES için de temel olan bölünebilme kurallarını çok net bir dille açıklamaktadır.
Lütfen PDF'nin 60. sayfasındaki "TEMEL BÖLÜNEBİLME" başlığı altındaki bölümü okuyun. Bu kısımda 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 ve 11 ile bölünebilme kurallarının her birini dikkatlice inceleyin. Özellikle 3 ve 9 için "rakamları toplamı", 4 ve 8 için "son basamaklar" ve 11 için "+/-" yöntemine odaklanın.
Kuralların Uygulaması ve Pratik İpuçları
Kuralları ezberlemek bir yana, onları ALES tarzı sorularda hızla uygulayabilmek esastır. "Benim Hocam" kanalından Olcay Küçükçelik'in anlatımıyla bu kuralların nasıl pratik bir şekilde kullanıldığını görelim. Özellikle 3 ve 9 ile bölünebilmede rakamları toplamı 3'ün veya 9'un katı olanları "at gitsin" yöntemi gibi zaman kazandıran tekniklere dikkat edin.
11) ALES / DGS - 30 Günde Temel Matematik - Bölme Bölünebilme Kuralları - Olcay KÜÇÜKÇELİK - 2026
Bu video, bölünebilme kurallarını bol örnekle ve sınav odaklı ipuçlarıyla anlatıyor.
Lütfen aşağıdaki bölümleri sırayla izleyerek her kuralın mantığını ve pratik uygulamasını kavrayın: 2 ile bölünebilme: Çift ve tek sayılar üzerinden temel kural. 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı ve "katları atma" tekniği. 4 ve 5 ile bölünebilme: Son iki ve son basamak kuralları. 8 ile bölünebilme: Son üç basamak kuralı. 9 ile bölünebilme: 3'e benzer şekilde "9'un katlarını atma" tekniği. 11 ile bölünebilme: Sağdan başlayarak +, - işaretleri koyma ve sonucu yorumlama (pozitif, negatif veya 11'den büyük çıkarsa ne yapılacağı).
Bileşik Sayılarla Bölünebilme: Kuralları Birleştirmek
ALES'te karşınıza 6, 12, 15, 30, 36, 45 gibi sayılarla bölünebilme soruları çıkacaktır. Bu sayılar için ayrı bir kural ezberlemenize gerek yoktur. Bunun yerine, bu sayıları aralarında asal çarpanlarına ayırır ve her iki çarpanın kuralını da uygularsınız.
- Bir sayı 6'ya bölünüyorsa, hem 2'ye hem de 3'e bölünmelidir.
- Bir sayı 12'ye bölünüyorsa, hem 3'e hem de 4'e bölünmelidir (2 ve 6'ya değil, çünkü aralarında asal değiller).
- Bir sayı 36'ya bölünüyorsa, hem 4'e hem de 9'a bölünmelidir.
- Bir sayı 45'e bölünüyorsa, hem 5'e hem de 9'a bölünmelidir.
Bu tür sorularda izlenecek strateji çok önemlidir: Genellikle önce son basamağı/basamakları ilgilendiren kural (2, 4, 5, 8, 10), sonra tüm rakamları ilgilendiren kural (3, 9, 11) uygulanır. Bu sıra, bilinmeyenlerin sayısını hızla azaltmanızı sağlar.
Bu stratejinin nasıl işlediğini yine Olcay Hoca'nın anlatımından dinleyelim.
11) ALES / DGS - 30 Günde Temel Matematik - Bölme Bölünebilme Kuralları - Olcay KÜÇÜKÇELİK - 2026
Bu bölümde, kuralı olmayan sayılar için hangi çarpanlara bakılacağı ve hangi sırayla ilerlenmesi gerektiği açıklanıyor.
Önce bu bölümü izleyerek bir sayıyı neden aralarında asal çarpanlara ayırmamız gerektiğini ve neden 3 ile 9 kuralını genellikle sona bıraktığımızı anlayın. Ardından, bu mantığın 15 ile bölünebilme sorusunda nasıl uygulandığını bu örnek üzerinden inceleyin. Önce 5 kuralının, sonra 3 kuralının nasıl uygulandığına dikkat edin.
Kalanlar Üzerinden İşlem Yapmak
ALES'teki bazı karmaşık problemler, doğrudan sayıların kendisiyle değil, kalanlarıyla işlem yapmayı gerektirir. Bu, modüler aritmetiğin temel bir prensibidir ve size büyük bir hız kazandırır.
Temel Prensip: Bir işlemde sayıların bir sayıya bölümünden kalanı bulmak için, sayıların kendileri yerine kalanlarını kullanarak aynı işlemi yapabilirsiniz.
Aşağıdaki tipik ALES sorusunu ve çözüm mantığını inceleyelim.
Bu sorunun ardındaki mantık şudur:
- A'nın 36'ya bölümünden kalan 8'dir. 36 sayısı 6'ya tam bölündüğü için, A'nın 6'ya bölümünden kalanı bulmak için 8'i 6'ya bölmemiz yeterlidir. Kalan 2'dir.
- B'nin 24'e bölümünden kalan 7'dir. 24 sayısı 6'ya tam bölündüğü için, B'nin 6'ya bölümünden kalanı bulmak için 7'yi 6'ya bölmemiz yeterlidir. Kalan 1'dir.
- A·B çarpımının 6'ya bölümünden kalan, kalanların çarpımının, yani 2·1 = 2'nin 6'ya bölümünden kalana eşittir. Sonuç 2'dir.
Görseldeki çözüm, a=0 ve b=0 gibi değerler vererek A=8 ve B=7 bulup doğrudan bu sayılarla işlem yapar. Bu, çoktan seçmeli sınavlarda geçerli olan pratik bir yöntemdir. Ancak arkasındaki resmi mantığı bilmek, daha karmaşık sorularda size yol gösterecektir.
Bu konunun teorik temelini aşağıdaki kaynaktan okuyabilirsiniz.
[PDF] Bölme İşlemi ve Bölünebilme Kuralları - Hangi KPSS
Bu kaynak, kalanlarla toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin nasıl yapıldığını kurallaştırmaktadır.
Lütfen PDF'nin 58. sayfasında yer alan "BÖLEN, KALAN İLİŞKİSİ" başlıklı bölümü ve altındaki örnekleri inceleyin. Sayılar yerine kalanları kullanma fikrinin nasıl genelleştirildiğini görün.
Bilginizi Test Etme Zamanı
Artık tüm kuralları ve stratejileri öğrendiğinize göre, pratik yapma zamanı. Aşağıdaki problemleri çözerek konuyu ne kadar anladığınızı test edin. Cevap anahtarları genellikle soruların sonunda veya ayrı bir bölümde bulunur, ancak önce kendiniz çözmeye odaklanın.
[PDF] Bölme İşlemi ve Bölünebilme Kuralları - Hangi KPSS
Bu kaynak, temel kurallardan bileşik sayılara kadar çeşitli ALES tarzı problemler içermektedir.
PDF'de aşağıdaki soruları bulup çözmeye çalışın: Sayfa 61: İlk soru. (2 ile bölünebilme ve "rakamları farklı" şartı) Sayfa 62: İlk soru. (10 ve 9 kurallarını birleştirme) Sayfa 64: Üçüncü soru. (15 ile bölünebilme, yani 3 ve 5 kurallarını doğru sırada uygulama) Sayfa 65: İlk soru. (18 ile bölünebilme, yani 2 ve 9 kurallarını uygulama)
Bu alıştırmalar, kuralları farklı senaryolarda nasıl birleştireceğinizi ve uygulayacağınızı pekiştirmenize yardımcı olacaktır.
Özet ve Sonraki Adımlar
Bu dersimizde, ALES'te zaman kazanmak için kritik öneme sahip olan bölünebilme kurallarını öğrendik. Ana çıkarımlarımız şunlardır:
- Temel Kurallar: 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 11 ile bölünebilme kuralları, bir sayının özelliklerini hızlıca analiz etmemizi sağlar.
- Bileşik Sayı Stratejisi: Kuralı olmayan sayılar (6, 15, 36 vb.) için, sayıyı aralarında asal çarpanlarına ayırır ve her iki kuralı da uygularız. Unutmayın, son basamakları ilgilendiren kurallar genellikle önceliklidir.
- Kalanlarla İşlem: Karmaşık ifadelerin bir sayıya bölümünden kalanı bulmak için, sayılar yerine doğrudan kalanlarıyla işlem yapmak etkili bir kısa yoldur.
Bölünebilme, sayıların temel yapı taşları olan asal sayılarla yakından ilişkilidir. Bir sonraki dersimizde, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı ve bu yöntemi kullanarak bir sayının pozitif bölenlerinin sayısını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Bu, bugünkü bilgilerimizin üzerine inşa edilecek ve sayı teorisi anlayışınızı daha da derinleştirecektir.