Calcul de la surface de semelle à l'ELS

Bonjour,

Dans notre leçon précédente, nous avons établi une base cruciale pour le dimensionnement de notre semelle en calculant la contrainte admissible effective du sol, $σ_{a d m}^{'}$ , que nous avons déterminée à 0.35 MPa. Cette valeur tient compte de la pression de l'eau dans le sol et représente la capacité portante réelle du squelette du sol.

Aujourd'hui, nous allons utiliser cette valeur fondamentale pour franchir la prochaine étape du pré-dimensionnement à l'État Limite de Service (ELS). Notre objectif est de déterminer la surface minimale requise pour notre semelle. Nous combinerons la contrainte effective que nous venons de calculer avec les charges de service (G et Q) pour appliquer le principe de base du dimensionnement des fondations : s'assurer que la pression exercée par la fondation ne dépasse pas la capacité du sol à la supporter.

Le Principe Fondamental du Dimensionnement en Surface

Le rôle d'une semelle de fondation est de répartir la charge concentrée d'un poteau sur une surface de sol suffisamment grande pour que la pression résultante soit inférieure à la capacité portante du sol. Cette vérification se fait à l'État Limite de Service (ELS), car la contrainte admissible du sol est directement liée aux tassements, un phénomène de service.

La vidéo suivante, bien qu'en anglais, explique très bien ce principe universel : le dimensionnement de la surface de la semelle se fait avec les charges de service pour ne pas dépasser la contrainte admissible du sol.

Foundations (Part 1) - Design of reinforced concrete footings.

Cette vidéo de la chaîne "The Efficient Civil Engineer" donne un excellent aperçu des principes de conception des semelles en béton armé.

Je vous invite à regarder la section "loading and footing". L'ingénieur y explique pourquoi la surface de la semelle (area of the footing) est calculée en utilisant les charges à l'état de service (serviceability limit states) et la contrainte admissible du sol (allowable bearing pressure).

Comme l'explique la vidéo, la condition à respecter est simple :

Contrainte appliqu e ˊ e au sol \leq Contrainte admissible du sol

Puisque la contrainte est une force divisée par une surface ( $σ = F / S$ ), nous pouvons réécrire cette condition pour trouver la surface minimale requise :

S_{r e q u i se} \geq \frac{Force appliqu e ˊ e}{Contrainte admissible}

Application à notre Exercice

Appliquons ce principe à notre cas.

1. Calcul de la charge de service totale ( $P_{ser}$ )

Les charges de service sont la somme des charges permanentes (G) et d'exploitation (Q), sans aucune majoration. C'est la combinaison caractéristique à l'ELS.

P_{ser} = G + Q

Dans la première leçon, nous avons converti ces charges en MégaNewtons (MN) pour travailler avec un système d'unités cohérent (MN et MPa) :

$G = 100000 daN = 1000000 N = 1.0 MN$
$Q = 40 tonnes \approx 40000 kg \approx 400000 N = 0.4 MN$

La charge de service totale est donc :

P_{ser} = 1.0 MN + 0.4 MN = 1.4 MN

2. Calcul de la surface requise ( $S$ )

Maintenant, nous avons toutes les données pour calculer la surface minimale de la semelle, $S$ . Nous utiliserons la formule que vous avez vous-même identifiée, en divisant la charge de service par la contrainte admissible effective.

L'article suivant détaille cette démarche dans un exercice corrigé similaire, ce qui vous permettra de voir le raisonnement appliqué.

Dimensionnement d'une Semelle Isolée Carrée - Exercice corrigé

Cet article de "etudesgeotechnique.com" présente un exercice complet de dimensionnement. La première partie est directement pertinente pour notre calcul.

Veuillez lire la section "Question 1 : Prédimensionnement de la semelle à l'ELS". Concentrez-vous sur le principe de calcul et la formule de la surface requise. L'exemple de calcul montre comment les unités (kN et MPa) sont gérées. Notez leur astuce : 1 MPa = 1000 kN/m², ce qui est équivalent à notre 1 MPa = 1 MN/m².

En nous basant sur ce principe, nous pouvons effectuer notre propre calcul.

Charge de service : $P_{ser} = 1.4 MN$
Contrainte admissible effective : $σ_{a d m}^{'} = 0.35 MPa$

La surface requise $S$ doit satisfaire :

S \geq \frac{P _{ser}}{σ _{a d m}^{'}}

Grâce à notre choix d'unités, le calcul est direct, car 1 MPa équivaut à 1 MN/m² :

S \geq \frac{1.4 MN}{0.35 MN/m ^{2}}

S \geq 4.0 m^{2}

Ce résultat signifie que la surface de contact de notre semelle avec le sol doit être d'au moins 4,0 mètres carrés. C'est la condition minimale pour garantir que la pression transmise au sol ne dépassera pas sa capacité portante effective en conditions de service.

Conclusion

Au cours de cette leçon, nous avons franchi une étape décisive dans le pré-dimensionnement de notre semelle. Voici les points clés à retenir :

Le dimensionnement de la surface d'une semelle se fait toujours à l'État Limite de Service (ELS).
La formule fondamentale est $S \geq \frac{P _{ser}}{σ _{a d m}^{'}}$ , où $P_{ser} = G + Q$ est la charge de service non pondérée.
En utilisant les valeurs de notre exercice, nous avons calculé une charge de service $P_{ser} = 1.4 MN$ .
La surface minimale requise pour notre semelle est de $S_{req} = 4.0 m^{2}$ .

Nous avons maintenant une surface. La question suivante est : quelles dimensions (longueur et largeur) donner à notre semelle pour qu'elle ait cette surface tout en étant adaptée à la forme du poteau qu'elle supporte ? C'est ce que nous aborderons dans la prochaine leçon, en introduisant la notion de semelle homothétique.

Recommended resources

Le Principe Fondamental du Dimensionnement en Surface

Application à notre Exercice

Conclusion