Bonjour ! Dans la leçon précédente, nous avons établi la distinction fondamentale entre l'État Limite de Service (ELS), qui régit le bon fonctionnement de la structure, et l'État Limite Ultime (ELU), qui en assure la sécurité. Vous avez appris les formules de base associées : et .
Aujourd'hui, nous passons de la théorie à la pratique. L'objectif de cette leçon est d'appliquer ces formules aux données de votre exercice pour calculer les charges de calcul. C'est la toute première étape concrète du dimensionnement. Nous porterons une attention particulière à un point crucial où des erreurs peuvent facilement se glisser : la conversion et l'homogénéisation des unités.
1. Identifier et Préparer les Données de Charge
Dans un projet de génie civil, chaque élément de structure est analysé sous l'effet de charges à l'ELS et à l'ELU. L'image ci-dessous montre un exemple pour une semelle isolée, où l'on voit bien les deux ensembles de valeurs pour les efforts.
Revenons à notre exercice. Les données fournies sont :
- Charges permanentes :
- Charges d'exploitation :
Le premier réflexe à avoir avant tout calcul est de vérifier les unités. Ici, est exprimée en KiloNewtons (KN), une unité de force, tandis que est en tonnes, une unité de masse. Il est impératif de tout convertir dans une unité de force cohérente. En calcul de structure, l'unité de référence pour les forces est le Newton (N) et ses multiples, comme le KiloNewton (KN).
La ressource suivante explique la distinction et donne la clé de conversion.
Cet article du site INGENIEUR3D clarifie l'usage des unités en génie civil, et notamment la relation entre masse et force, qui est essentielle pour notre calcul.
Lisez attentivement la section Equivalence pour les forces. Retenez bien que parler d'une "charge" en tonnes ou en kg est un abus de langage courant. En réalité, on parle de la force exercée par cette masse sous l'effet de la gravité. L'article vous donne la conversion usuelle.
Comme vous l'avez lu, bien que la conversion précise soit , il est très fréquent dans les exercices et la pratique courante d'utiliser l'approximation pour simplifier les calculs. Nous utiliserons cette convention ici.
Procédons donc à la conversion de la charge d'exploitation Q :
Nos deux charges sont maintenant dans la même unité, prêtes à être utilisées :
2. Calcul de la Charge de Calcul à l'ELS ()
Comme nous l'avons vu, l'ELS est l'état de référence pour vérifier le comportement en service de la structure. Pour notre semelle, il servira à déterminer ses dimensions en plan (A et B) afin de ne pas dépasser la capacité portante du sol dans des conditions normales.
La formule est une simple somme des charges non pondérées :
Appliquons-la à nos données :
La charge de service qui s'applique au sommet de notre semelle est de 1600 KN.
3. Calcul de la Charge de Calcul à l'ELU ()
L'ELU est l'état de référence pour vérifier la sécurité de la structure, c'est-à-dire sa capacité à ne pas s'effondrer. On utilise des charges majorées par des coefficients de sécurité. Cette charge ultime servira à calculer les armatures en acier nécessaires pour que la semelle en béton armé résiste à la rupture.
La formule fondamentale est :
Appliquons-la avec nos valeurs :
La charge ultime à considérer pour la vérification à la rupture est de 2220 KN.
4. Un Exemple Pratique pour Confirmer
La vidéo que nous avons vue dans la leçon précédente contient un excellent exemple qui résume parfaitement les calculs que nous venons de faire. Le revoir sous cet angle pratique va vous aider à solidifier la procédure.
Retournons sur la vidéo de "Civil and géotechnical engeneering". Alors que nous l'avions utilisée pour comprendre la théorie, nous allons maintenant nous concentrer sur l'exemple numérique qu'elle propose.
Regardez le passage Petite illustration. L'auteur part de charges G et Q données en tonnes (comme dans notre énoncé pour Q) et effectue le calcul pour trouver la charge à l'ELS (G+Q) puis à l'ELU (1.35G + 1.5Q), bien que le résultat final de sa deuxième calcul soit tronqué. C'est exactement la démarche que nous venons de suivre.
Conclusion
Au terme de cette leçon, nous avons franchi une première étape essentielle du dimensionnement. Vous avez transformé les charges brutes de l'énoncé en charges de calcul prêtes à l'emploi.
Les points clés à retenir sont :
- La rigueur des unités est primordiale : toujours vérifier et convertir les données en une unité cohérente (le KN pour les forces) avant tout calcul.
- Calcul à l'ELS : . Pour notre exercice, . Cette valeur servira à dimensionner la surface de la semelle.
- Calcul à l'ELU : . Pour notre exercice, . Cette valeur servira à calculer le ferraillage.
Maintenant que nous savons quelles forces s'appliquent sur notre fondation, la prochaine étape logique est de nous intéresser aux matériaux qui vont devoir résister à ces forces. Dans la leçon suivante, nous aborderons les propriétés du béton et de l'acier spécifiés dans l'exercice (fc28=25 MPa, fe=500 MPa) pour en déduire leurs contraintes de calcul.