Bonjour ! Dans la leçon précédente, nous avons mené à bien la vérification au poinçonnement, confirmant que l'épaisseur de notre semelle de 55 cm est suffisante pour résister à la charge concentrée du poteau. Notre conception pour la semelle homothétique (Partie A) est maintenant robuste et entièrement justifiée par le calcul.
Nous allons maintenant aborder la question 6 de la Partie A de l'exercice : "Peut-on avoir une semelle à glacis? Si oui, quelle serait la hauteur du piémont ?". Cette leçon nous amène à optimiser la géométrie de notre semelle. Nous allons découvrir ce qu'est une semelle à glacis, pourquoi elle est utile, et comment déterminer une de ses dimensions clés. Cela touche directement à la géométrie des structures, un aspect qui devrait vous intéresser.
1. La Semelle à Glacis : Forme et Fonction
Une semelle "à glacis" est une semelle dont la partie supérieure est en pente. Au lieu d'avoir un bloc rectangulaire de hauteur constante (semelle homothétique), on ne conserve la hauteur maximale que là où c'est nécessaire (sous le poteau) et on la réduit sur les bords.
L'objectif principal de cette forme est d'économiser du béton. Dans une semelle rectangulaire de grande taille, le béton situé dans les angles supérieurs est peu sollicité. En le supprimant, on réduit le volume total de la semelle et donc son coût. Cependant, la contrepartie est un coffrage (la structure de moulage) plus complexe à réaliser, ce qui peut augmenter les coûts de main-d'œuvre. Le choix final est donc souvent économique.
2. Condition de Faisabilité
Alors, dans quel cas envisage-t-on une semelle à glacis ? Il existe une règle pratique couramment utilisée en génie civil.
Les fondations par ***** - Fichier PDF
Ce document nous donne la règle pratique pour décider si une semelle à glacis est pertinente, ainsi que la formule pour une dimension clé.
Dans la section "Méthode de calcul d’une semelle soumise à une charge centrée", trouvez le paragraphe qui commence par "Si la largeur...". Ce passage nous donne la condition de taille et introduit le calcul qui suit.
Comme indiqué dans la ressource, une semelle à glacis est généralement envisagée lorsque les dimensions en plan sont importantes, typiquement au-delà de 1,50 m à 2,00 m.
Appliquons cette règle à notre projet :
- Dimension A = 2,37 m (soit 237 cm)
- Dimension B = 2,27 m (soit 227 cm)
Nos dimensions sont toutes les deux nettement supérieures à 200 cm.
Conclusion : Oui, on peut non seulement avoir une semelle à glacis, mais c'est même une solution très pertinente à considérer pour notre cas afin d'optimiser la quantité de béton.
3. Calcul de la Hauteur du Piémont ()
Maintenant que nous avons établi la faisabilité, nous devons répondre à la deuxième partie de la question : "quelle serait la hauteur du piémont ?".
Le piémont est la partie verticale de la semelle sur son pourtour, avant que la pente (le glacis) ne commence. Sa hauteur doit être suffisante pour garantir un bon enrobage des aciers et une bonne transmission des efforts.
La formule pour calculer la hauteur minimale du piémont () est donnée par la ressource que nous avons consultée :
où est le diamètre, en centimètres, des barres d'armature principales.
Dans une leçon précédente, nous avons calculé et choisi des armatures de type HA 16.
- Le diamètre nominal est donc de 16 mm.
- En centimètres, cela donne : .
Appliquons la formule :
Par excès, et pour des raisons pratiques de construction, on arrondit généralement cette valeur. Une hauteur de piémont de 16 cm serait un minimum strict. En pratique, un projeteur pourrait choisir une valeur plus simple à mettre en œuvre, comme 20 cm.
Pour l'exercice, la réponse précise est : La hauteur minimale du piémont est de 15,60 cm.
Conclusion de la Partie A
Avec cette dernière analyse, nous avons achevé toutes les questions de la Partie A de l'exercice. Nous avons non seulement dimensionné et ferraillé une semelle homothétique, mais nous avons aussi vérifié sa résistance au poinçonnement et exploré une variante géométrique optimisée.
Points clés à retenir :
- Une semelle à glacis est une semelle à sommet incliné, utilisée pour économiser du béton sur les grandes fondations (généralement > 1,50 m).
- Pour notre projet, avec des dimensions de 2,37 m x 2,27 m, la semelle à glacis est une option tout à fait appropriée.
- Le piémont est la hauteur verticale au bord de la semelle. Sa hauteur minimale dépend du diamètre des aciers.
- Avec nos aciers de mm, la hauteur minimale du piémont est calculée à 15,60 cm.
Dans la prochaine leçon, nous entamerons la Partie B de l'exercice, qui nous demande d'étudier une autre géométrie de semelle : la "semelle à débord constant". Nous commencerons par déterminer ses dimensions en plan et en élévation, ce qui nous permettra plus tard de la comparer économiquement à la semelle homothétique.