Culture générale et développement personnel

Distinguer une structure de jeu d’un jeu ordinal sous forme stratégique en identifiant joueurs, stratégies, fonction de résultat et préférences.

Construire les ensembles de stratégies et l’ensemble des profils stratégiques à partir de la description d’une interaction.

Vérifier qu’une relation de préférence ordinale est complète et transitive sur l’ensemble des résultats.

Déterminer si une stratégie pure est strictement dominée dans un jeu ordinal fini.

Déterminer si une stratégie pure est faiblement dominée dans un jeu ordinal fini.

Exécuter l’élimination itérée des stratégies strictement dominées jusqu’à stabilisation.

Démontrer pourquoi l’issue de l’élimination itérée par dominance stricte ne dépend pas de l’ordre d’élimination.

Comparer différents ordres d’élimination des stratégies faiblement dominées et établir la non-unicité éventuelle du résultat.

Définir un équilibre de Nash en stratégies pures comme un profil de meilleures réponses mutuelles.

Construire les correspondances de meilleure réponse d’un jeu fini sous forme stratégique.

Identifier tous les équilibres de Nash purs d’une matrice de gains à partir des meilleures réponses.

Établir les gains d’un enchérisseur dans chaque cas pertinent d’une enchère de Vickrey.

Démontrer que l’enchère sincère est faiblement dominante dans une enchère de Vickrey pour un enchérisseur égoïste.

Calculer les transferts du mécanisme de pivot de Clarke pour une décision de projet public.

Démontrer que la révélation sincère est faiblement dominante dans le mécanisme de pivot de Clarke.

Utiliser dérivées, conditions du premier ordre et concavité pour calculer l’équilibre de Nash du duopole de Cournot.

Formaliser un jeu dynamique fini par un arbre enraciné en identifiant nœuds de décision, nœuds terminaux, actions, joueurs et résultats.

Définir une stratégie pure dans un jeu extensif comme un plan d’action contingent complet et énumérer les stratégies d’un joueur.

Appliquer l’algorithme d’induction à rebours à un jeu fini à information parfaite.

Démontrer qu’une solution d’induction à rebours d’un jeu fini à information parfaite induit un équilibre de Nash.

Représenter l’information imparfaite au moyen d’ensembles d’information respectant les contraintes d’un jeu extensif.

Vérifier si un joueur possède la mémoire parfaite dans un jeu extensif donné.

Identifier les sous-jeux, les sous-jeux propres et les sous-jeux minimaux d’un jeu extensif.

Calculer les équilibres parfaits en sous-jeux en imposant l’équilibre de Nash dans chaque sous-jeu.

Distinguer une loterie simple d’une loterie composée et réduire une loterie composée à sa forme simple.

Tester la complétude, la transitivité et la monotonie de préférences définies sur des loteries.

Tester les axiomes de continuité et d’indépendance de préférences définies sur des loteries.

Construire une représentation d’utilité de von Neumann–Morgenstern à partir de probabilités d’indifférence.

Calculer et comparer l’utilité espérée de plusieurs loteries.

Relier aversion, neutralité ou goût du risque à la courbure d’une fonction d’utilité.

Identifier précisément la violation de l’axiome d’indépendance mise en évidence par le paradoxe d’Allais.

Expliquer pourquoi le paradoxe d’Ellsberg met en difficulté la représentation probabiliste subjective de l’incertitude.

Représenter une stratégie mixte comme une distribution de probabilité sur les stratégies pures.

Calculer le gain espéré d’un joueur sous un profil de stratégies mixtes.

Appliquer le principe d’indifférence aux stratégies pures jouées avec une probabilité positive à l’équilibre.

Calculer tous les équilibres de Nash mixtes d’un jeu fini à deux joueurs de type 2 × 2.

Résoudre un équilibre mixte d’un jeu fini plus général par énumération des supports et vérification des inégalités.

Construire une stratégie mixte qui domine strictement une stratégie pure et appliquer le résultat associé de Pearce.

Distinguer une stratégie mixte d’une stratégie comportementale dans un jeu extensif.

Démontrer l’équivalence en résultats entre stratégies mixtes et comportementales sous l’hypothèse de mémoire parfaite du théorème de Kuhn.

Construire un modèle d’Aumann fini composé d’un espace d’états et de partitions d’information.

Calculer l’événement connu par un joueur au moyen de son opérateur de connaissance individuel.

Démontrer la propriété de vérité de l’opérateur de connaissance induit par une partition.

Démontrer l’introspection positive de l’opérateur de connaissance induit par une partition.

Démontrer l’introspection négative de l’opérateur de connaissance induit par une partition.

Caractériser la connaissance commune par itération des connaissances mutuelles et par accessibilité dans un modèle fini.

Calculer l’événement de connaissance commune associé à un événement dans une structure d’information finie.

Construire et interpréter une structure interactive de croyances probabilistes sur un espace d’états fini.

Mettre à jour les croyances d’un joueur par conditionnement bayésien après une information attendue.

Diagnostiquer l’impossibilité du conditionnement bayésien ordinaire après un événement de probabilité nulle.

Appliquer les principaux postulats AGM pour réviser des croyances après une information surprenante.

Déterminer si les croyances postérieures de plusieurs joueurs sont compatibles avec un prior commun.

Démontrer le théorème d’accord d’Aumann dans un modèle fini à prior commun.

Formaliser la rationalité bayésienne d’un joueur à un état du monde.

Démontrer le lien entre croyance commune de rationalité et élimination itérée des stratégies strictement dominées.

Diagnostiquer les limites de la perfection en sous-jeux dans un jeu sans sous-jeux propres informatifs.

Construire une évaluation composée d’un profil de stratégies comportementales et d’un système de croyances.

Calculer par la règle de Bayes les croyances aux ensembles d’information atteints avec probabilité positive.

Vérifier la rationalité séquentielle d’une stratégie comportementale relativement à un système de croyances.

Identifier les équilibres séquentiels faibles d’un jeu extensif fini.

Construire un exemple où un équilibre séquentiel faible conserve un comportement non crédible hors trajectoire.

Vérifier la cohérence de Kreps–Wilson à l’aide d’une suite convergente de stratégies complètement mixtes.

Identifier les équilibres séquentiels en combinant rationalité séquentielle et cohérence de Kreps–Wilson.

Représenter les jugements de plausibilité d’un joueur par un ordre qualitatif adapté à la révision de croyances.

Vérifier la cohérence AGM d’un système de croyances dans un jeu extensif.

Définir un équilibre bayésien parfait par ses exigences de rationalité séquentielle et de cohérence des croyances.

Calculer les équilibres bayésiens parfaits d’un jeu extensif fini.

Tester la propriété d’indépendance faible dans une révision des jugements de plausibilité.

Tester la propriété d’indépendance forte dans une révision des jugements de plausibilité.

Vérifier la mesurabilité des choix d’une stratégie dans la structure de plausibilité pertinente.

Établir la caractérisation d’un équilibre séquentiel comme équilibre bayésien parfait satisfaisant les conditions de mesurabilité appropriées.

Distinguer information imparfaite et information incomplète à partir de la donnée primitive qui échappe aux joueurs.

Formaliser les types, croyances et fonctions de gain d’un jeu bayésien statique.

Modéliser un jeu statique à information incomplète unilatérale.

Modéliser un jeu statique à information incomplète bilatérale.

Appliquer la transformation de Harsanyi pour représenter un jeu à information incomplète comme un jeu extensif à information imparfaite.

Définir une stratégie bayésienne et un équilibre de Nash bayésien.

Calculer les équilibres de Nash bayésiens d’un jeu statique fini.

Construire la représentation extensive d’un jeu dynamique où la Nature sélectionne le type d’un joueur.

Calculer les croyances postérieures et vérifier la rationalité séquentielle dans un jeu de signalisation.

Déterminer les conditions d’existence d’un équilibre de regroupement dans un jeu de signalisation.

Déterminer les conditions d’existence d’un équilibre de séparation dans un jeu de signalisation.

Identifier un équilibre semi-séparateur lorsque les types ou les réponses sont randomisés.

Résoudre un modèle de négociation salariale avec information privée et menace de grève.

Résoudre un modèle de signalisation de la qualité de type Milgrom–Roberts.

Formaliser une structure épistémique interactive selon l’approche par espace d’états et relations de Kripke.

Représenter connaissances et croyances des joueurs dans une structure par espace d’états.

Formaliser un espace de types de Harsanyi avec fonctions de croyance et caractéristiques payoff-relevant.

Construire un espace de types à partir d’une structure épistémique par espace d’états.

Construire une structure par espace d’états à partir d’un espace de types.

Démontrer l’équivalence, à l’égard des croyances et événements pertinents, entre les représentations par espace d’états et par espace de types.