Écrire des expressions : Opérateurs arithmétiques et logiques

Introduction

Dans la leçon précédente, nous avons appris à utiliser les variables comme des "boîtes" pour stocker des informations (nombres, textes, etc.). Nous savons les déclarer et leur assigner des valeurs avec l'instruction d'affectation (←).

Maintenant que nos données sont bien rangées, il est temps de les utiliser pour effectuer des opérations : des calculs, des comparaisons, des combinaisons logiques. C'est le rôle des expressions. Cette leçon est entièrement dédiée à l'apprentissage de l'écriture d'expressions arithmétiques et logiques en utilisant les opérateurs appropriés.

Maîtriser les expressions est une étape cruciale. C'est grâce à elles que vos algorithmes pourront effectuer des traitements, évaluer des conditions et, en fin de compte, résoudre de vrais problèmes. C'est le cœur du "traitement" dans le schéma Entrée -> Traitement -> Sortie.

1. Qu'est-ce qu'une expression ?

Une expression est une combinaison de valeurs, de variables et d'opérateurs qu'un algorithme peut "évaluer" pour produire un unique résultat.

• L'expression 5 + 3 s'évalue à la valeur 8.
• Si la variable prixHT contient 100, l'expression prixHT * 1.2 s'évalue à 120.
• Si la variable age contient 25, l'expression age >= 18 s'évalue à la valeur booléenne VRAI.

Ces expressions sont ensuite utilisées, le plus souvent, dans une instruction d'affectation pour stocker le résultat dans une variable : prixTTC ← prixHT * 1.2.

Nous allons étudier deux grandes familles d'expressions : arithmétiques et logiques.

2. Les expressions arithmétiques

Ce sont les plus intuitives. Une expression arithmétique combine des nombres et/ou des variables numériques avec des opérateurs arithmétiques pour produire un résultat numérique.

Pour découvrir ces opérateurs et, surtout, une règle fondamentale qui est leur ordre de priorité, je vous invite à consulter la ressource suivante.

Résumé des opérateurs arithmétiques

La priorité des opérations est la même qu'en mathématiques :

1. Les parenthèses () sont évaluées en premier.
2. La multiplication *, la division / (ainsi que DIV et MOD) viennent ensuite.
3. L'addition + et la soustraction - sont effectuées en dernier.

C'est pour cela que l'expression 5 + 3 * 2 donne 11 (car 3 * 2 est calculé d'abord), alors que (5 + 3) * 2 donne 16 (car les parenthèses forcent l'addition en premier). En cas de doute, ou pour plus de clarté, n'hésitez jamais à utiliser des parenthèses !

3. Les expressions logiques

Les expressions logiques sont le cerveau de nos algorithmes. Elles ne produisent pas un nombre, mais une valeur booléenne : VRAI ou FAUX. Elles sont essentielles pour permettre à un algorithme de prendre des décisions.

Une expression logique est construite à l'aide de deux types d'opérateurs :

1. Les opérateurs relationnels (de comparaison).
2. Les opérateurs logiques.

L'image ci-dessous offre un excellent résumé visuel de ces opérateurs.

Maintenant, approfondissons avec notre document de référence.

Résumé des opérateurs logiques et relationnels

Opérateurs relationnels : Ils comparent deux valeurs et renvoient VRAI ou FAUX.

Opérateurs logiques : Ils combinent des valeurs ou expressions booléennes.

• NON : Inverse une valeur (NON VRAI devient FAUX).
• ET : Renvoie VRAI seulement si les deux côtés sont VRAI.
• OU : Renvoie VRAI si au moins un des deux côtés est VRAI.

Exemple combiné :

Imaginons que nous voulons vérifier si un client a droit à une réduction "jeune". Il faut qu'il ait moins de 25 ans ET qu'il soit étudiant.

reductionActive ← (age < 25) ET (estEtudiant = VRAI)

L'ordinateur évalue d'abord (age < 25), puis (estEtudiant = VRAI). S'ils sont tous les deux VRAI, alors reductionActive recevra la valeur VRAI.

4. L'opérateur de concaténation

Il existe aussi un opérateur pour les chaînes de caractères : la concaténation. Il permet de "coller" des chaînes les unes à la suite des autres. En pseudo-code, on utilise souvent le & (ou parfois le +).

message ← "Bonjour " & "monde" // message vaudra "Bonjour monde"

C'est très utile pour construire des messages dynamiques.
messageBienvenue ← "Bonjour, " & nomUtilisateur & " !"

5. Mise en pratique

Votre préférence allant à la pratique, mettons immédiatement ces connaissances en application avec quelques exercices. Essayez d'écrire la ligne d'affectation qui utilise la bonne expression pour résoudre chaque problème.

Exercice 1 : Calculatrice de TVA

• Objectif : Écrire l'expression pour calculer un prix TTC.
• Variables disponibles : prixHT (Réel), tauxTVA (Réel, ex: 0.20), prixTTC (Réel).
• Votre tâche : Écrivez la ligne de code qui affecte la bonne valeur à prixTTC.

...

Solution :
prixTTC ← prixHT * (1 + tauxTVA)
ou, de manière équivalente :
prixTTC ← prixHT + (prixHT * tauxTVA)

Exercice 2 : Le test du nombre pair

• Objectif : Écrire une expression logique qui détermine si un nombre est pair.
• Indice : Un nombre est pair si le reste de sa division par 2 est égal à 0.
• Variables disponibles : nombre (Entier), estPair (Booléen).
• Votre tâche : Écrivez la ligne de code qui affecte VRAI ou FAUX à estPair.

...

Solution :
estPair ← (nombre MOD 2) = 0

Exercice 3 : L'accès au club privé

• Objectif : Écrire une expression logique complexe pour décider si une personne peut entrer dans une zone restreinte.
• Conditions : La personne doit être majeure (18 ans ou plus) OU être accompagnée par un adulte.
• Variables disponibles : age (Entier), estAccompagne (Booléen). La variable peutEntrer (Booléen) doit recevoir le résultat.
• Votre tâche : Écrivez la ligne d'affectation pour peutEntrer.

...

Solution :
peutEntrer ← (age >= 18) OU (estAccompagne = VRAI)

Résumé de la leçon

Excellent travail ! Vous savez maintenant comment donner vie à vos algorithmes.

• Une expression est une formule qui s'évalue à une valeur unique.
• Les expressions arithmétiques utilisent des opérateurs comme +, *, MOD pour effectuer des calculs et produisent un résultat numérique.
• Les expressions logiques utilisent des opérateurs de comparaison (>, =, <>) et logiques (ET, OU, NON) pour effectuer des raisonnements et produisent un résultat booléen (VRAI ou FAUX).
• La priorité des opérateurs (parenthèses d'abord) est essentielle pour garantir que vos expressions sont évaluées correctement.

Et après ?

Maintenant que nous savons écrire des instructions et des expressions, la prochaine étape logique est d'apprendre à suivre leur exécution pas à pas. Dans la prochaine leçon, nous nous concentrerons sur une compétence fondamentale pour tout développeur : tracer manuellement l'exécution d'un algorithme simple. Cela nous permettra de vérifier que nos expressions produisent bien les résultats attendus et de débusquer les erreurs de logique.