Calcul du poids total des aciers

Bonjour ! Dans la leçon précédente, nous avons transformé nos calculs en un plan d'exécution concret en réalisant les dessins de ferraillage de la semelle. Nous avons défini l'emplacement, le nombre et la forme de chaque barre d'acier en respectant les dispositions constructives.

Aujourd'hui, nous allons répondre à la question A.3 de l'exercice : "Déterminer le poids des armatures des deux nappes". Cette étape, appelée le "métré" de l'acier, est essentielle. Elle permet de quantifier précisément les matériaux nécessaires, ce qui est fondamental pour commander l'acier et estimer le coût de la fondation. C'est une compétence clé qui transforme les plans en une liste de courses pour le chantier.

1. La Méthodologie du Métré d'Acier

Calculer le poids total de l'acier est un processus systématique. On décompose le calcul par type de barre, puis on additionne le tout. Une nomenclature d'acier, ou "bordereau", est souvent utilisée pour organiser ces informations.

métré d'acier d'une semelle

Cette courte vidéo intitulée "métré d'acier d'une semelle" montre de manière très pratique comment on passe d'un plan de ferraillage à un calcul de quantité d'acier.

Regardez l'intégralité de la vidéo du début à la fin. Elle résume parfaitement la démarche que nous allons appliquer. Concentrez-vous sur les trois informations clés nécessaires pour chaque type de barre : Le nombre de barres. La longueur unitaire de chaque barre (appelée longueur développée). Le poids de la barre par mètre linéaire.

Comme vous l'avez vu, le calcul du poids total pour un groupe de barres identiques se résume à une simple formule :

$Poids Total = (Nombre de barres) \times (Longueur par barre) \times (Poids lin e ˊ ique)$

Nous avons déjà le nombre de barres (12 pour chaque nappe). Il nous reste donc à déterminer les deux autres éléments : la longueur par barre et le poids linéique.

2. Étape 1 : Calculer la Longueur Développée d'une Barre

La "longueur développée" est la longueur totale d'une barre si on la "dépliait" pour la rendre droite. Dans notre cas, nous avons vu dans la leçon précédente que les barres devaient avoir des crochets aux extrémités pour assurer un bon ancrage.

Ce tableau illustre comment calculer la longueur développée (L) pour des barres d'armature ayant différentes formes de crochets. La longueur totale est la somme de la partie droite ('a') et des longueurs des parties recourbées.

L'énoncé de l'exercice précise un "façonnage de l'épingle de 100". Nous interpréterons cette instruction comme la réalisation de crochets à 90° (appelés retours d'équerre) avec une longueur de retour de 100 mm, soit 0,10 m.

La longueur développée d'une barre sera donc :
$L_{d e ˊ v} = (longueur de la partie droite) + 2 \times (longueur du retour)$

La longueur de la partie droite se calcule en soustrayant les deux enrobages (un de chaque côté) de la dimension totale de la semelle. Rappelons que nous utilisons un enrobage $c = 5 cm = 0, 05 m$ .

Calcul pour la nappe 1 (barres parallèles au côté B)

Ces barres sont réparties le long du côté A.

Données : 12 barres HA16, dimension de la semelle $A = 2, 37 m$ .
Longueur de la partie droite : $L_{d r o i t e, X} = A - 2 c = 2, 37 - 2 \times 0, 05 = 2, 27 m$ .
Longueur développée d'une barre : $L_{d e ˊ v, X} = 2, 27 + 2 \times 0, 10 = 2, 47 m$ .

Calcul pour la nappe 2 (barres parallèles au côté A)

Ces barres sont réparties le long du côté B.

Données : 12 barres HA16, dimension de la semelle $B = 2, 27 m$ .
Longueur de la partie droite : $L_{d r o i t e, Y} = B - 2 c = 2, 27 - 2 \times 0, 05 = 2, 17 m$ .
Longueur développée d'une barre : $L_{d e ˊ v, Y} = 2, 17 + 2 \times 0, 10 = 2, 37 m$ .

3. Étape 2 : Déterminer le Poids Linéique de l'Acier

Pour passer de la longueur au poids, nous avons besoin du poids par mètre (poids linéique ou masse linéique). Cette valeur ne dépend que du diamètre de la barre et de la densité de l'acier (environ 7850 kg/m³).

[PDF] Cours-Metre-Ferraillage.pdf - AJBTP

Ce document contient la formule fondamentale pour calculer la masse linéique d'une barre d'acier.

Dans le document, trouvez le chapitre "2. Caractéristiques des aciers façonnés". Juste en dessous, vous trouverez la formule de la Masse linéique. Elle montre que ce poids est le produit de la masse volumique de l'acier (Mv) par la section (S) de la barre.

La formule est $M_{l} = ρ_{a c i er} \times S = 7850 kg/m^{3} \times \frac{π D ^{2}}{4}$ .
Pour nos barres HA16, le diamètre $D$ est de 16 mm (0,016 m).
$M_{l} = 7850 \times \frac{π \times ( 0 , 016 ) ^{2}}{4} \approx 1, 578 kg/m$

En pratique, on utilise des tableaux pré-calculés pour trouver rapidement cette valeur.

Ce type de tableau est un outil standard dans les bureaux d'études. Il permet d'obtenir le poids linéaire (Poids linéaire Kg/ml) pour chaque diamètre de barre. Pour un diamètre de 16 (T16), on lit bien la valeur de 1,578 kg/m.

Nous utiliserons donc la valeur de 1,58 kg/m pour nos calculs, conformément à la note de l'exercice qui demande de travailler avec deux chiffres après la virgule.

4. Étape 3 : Calcul du Poids Total

Nous avons maintenant toutes les informations pour remplir notre "bordereau" et calculer le poids total.

Repère	Désignation	Nombre	Diamètre (mm)	Longueur Unitaire (m)	Poids Linéique (kg/m)	Poids Total (kg)
1	Nappe 1 (// B)	12	16	2,47	1,58	46,80
2	Nappe 2 (// A)	12	16	2,37	1,58	44,93
					TOTAL	91,73

Voyons le détail des calculs, en respectant la consigne de l'énoncé de donner les résultats "par excès" à deux chiffres après la virgule.

Poids de la nappe 1 :
$P_{1} = 12 \times 2, 47 m \times 1, 58 kg/m = 46, 7928 kg$
Arrondi par excès à deux décimales, cela donne 46,80 kg.
Poids de la nappe 2 :
$P_{2} = 12 \times 2, 37 m \times 1, 58 kg/m = 44, 9256 kg$
Arrondi par excès à deux décimales, cela donne 44,93 kg.
Poids total des aciers pour la semelle :
$P_{t o t a l} = P_{1} + P_{2} = 46, 80 + 44, 93 = 91, 73 kg$

Conclusion

Félicitations ! Vous avez maintenant calculé la quantité totale d'acier nécessaire pour ferrailler la semelle, répondant ainsi à la question A.3 de l'exercice. Cette étape clôture la phase de quantification des matériaux pour le ferraillage de la semelle.

Les points clés à retenir sont :

Le calcul du poids des aciers ("métré") est une étape cruciale pour l'approvisionnement et l'estimation des coûts du projet.
La méthode consiste à multiplier le nombre de barres par leur longueur développée unitaire et par le poids linéique (kg/m) de l'acier.
La longueur développée doit prendre en compte la forme réelle de la barre, y compris les longueurs des crochets ou des retours d'équerre.
Le poids linéique est une caractéristique fixe pour chaque diamètre de barre, que l'on trouve dans des tables de référence.

Nous avons maintenant presque terminé le dimensionnement et la justification de notre semelle homothétique. Dans la prochaine leçon, nous aborderons la dernière vérification de sécurité majeure pour notre semelle : la vérification au poinçonnement. C'est une vérification à l'ELU qui s'assure que le poteau, sous l'effet de la charge concentrée, ne "perce" pas la semelle.

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