Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

Aplicar as propriedades de potências e raízes na simplificação de expressões algébricas.

Resolver inequações algébricas e representar suas soluções em notação de intervalos.

Avaliar funções e determinar seus domínios a partir de fórmulas algébricas.

Calcular a composição de duas funções e determinar seu domínio.

Interpretar o logaritmo como operação inversa da exponenciação e calcular logaritmos elementares.

Aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos para expandir, condensar e simplificar expressões.

Resolver equações exponenciais por redução à mesma base ou aplicação de logaritmos.

Resolver equações logarítmicas e verificar as condições de existência das soluções.

Resolver sistemas lineares de duas ou três incógnitas por eliminação e interpretar o conjunto de soluções.

Construir gráficos por translações, reflexões e mudanças de escala de funções elementares.

Converter medidas de ângulos entre graus e radianos.

Determinar seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis no círculo trigonométrico.

Relacionar seno, cosseno e tangente por meio das identidades trigonométricas fundamentais.

Construir os gráficos de seno e cosseno e identificar período, amplitude e deslocamento de fase.

Resolver equações trigonométricas elementares em um intervalo especificado.

Avaliar funções trigonométricas inversas respeitando seus intervalos principais.

Representar pontos e vetores em sistemas cartesianos bidimensionais e tridimensionais.

Efetuar adição, subtração e multiplicação por escalar com vetores.

Decompor uma grandeza plana em componentes usando razões trigonométricas.

Calcular a norma de um vetor e construir o vetor unitário associado.

Calcular o produto escalar de dois vetores.

Determinar ângulos e projeções ortogonais usando o produto escalar.

Calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.

Interpretar geometricamente a magnitude do produto vetorial como área.

Calcular o produto misto e interpretar seu valor como volume orientado.

Obter equações vetoriais, paramétricas e cartesianas de retas no plano e no espaço.

Classificar as posições relativas de duas retas por meio de suas equações.

Obter uma equação de plano a partir de um ponto e de vetores diretores ou de um vetor normal.

Determinar a interseção entre uma reta e um plano e classificar suas posições relativas.

Obter uma parametrização da reta de interseção de dois planos não paralelos.

Calcular a distância de um ponto a uma reta ou a um plano usando projeções vetoriais.

Identificar e esboçar circunferências, elipses, parábolas e hipérboles a partir de suas equações reduzidas.

Identificar superfícies quádricas por seus traços e equações canônicas.

Converter pontos entre coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.

Estimar o limite de uma função a partir de gráficos e tabelas.

Calcular limites por propriedades algébricas e substituição direta.

Calcular limites de formas indeterminadas por fatoração ou racionalização.

Calcular limites trigonométricos fundamentais.

Distinguir limites laterais, limites infinitos e limites no infinito.

Verificar a continuidade de uma função em um ponto e em um intervalo.

Calcular uma derivada a partir da definição como limite do quociente incremental.

Interpretar a derivada como taxa instantânea de variação e inclinação da reta tangente.

Aplicar as regras da soma, produto e quociente na diferenciação de funções.

Aplicar a regra da cadeia a funções compostas.

Diferenciar funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Calcular derivadas por diferenciação implícita.

Construir aproximações lineares de funções em torno de um ponto.

Resolver problemas de otimização em uma variável usando derivadas.

Determinar antiderivadas usando regras elementares de integração.

Interpretar a integral definida como limite de somas de Riemann.

Calcular integrais definidas pelo Teorema Fundamental do Cálculo.

Calcular integrais pelo método de substituição.

Calcular integrais pelo método de integração por partes.

Calcular áreas planas entre curvas por integrais definidas.

Representar curvas planas e espaciais por parametrizações.

Calcular limites e derivadas de funções vetoriais componente a componente.

Determinar vetores tangente e tangente unitário de uma curva parametrizada.

Integrar funções vetoriais componente a componente.

Determinar velocidade e aceleração a partir de uma trajetória vetorial.

Calcular o comprimento de arco de uma curva parametrizada.

Calcular a curvatura de uma curva regular.

Representar funções de duas variáveis por gráficos e curvas de nível.

Calcular limites simples de funções de duas variáveis e demonstrar a inexistência de limites por trajetórias distintas.

Verificar a continuidade de uma função de duas variáveis em um ponto ou região.

Calcular derivadas parciais de primeira ordem.

Calcular derivadas parciais de ordem superior e verificar a igualdade de derivadas mistas.

Determinar o plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis.

Construir a linearização e o diferencial total de uma função multivariável.

Aplicar a regra da cadeia a funções de várias variáveis.

Calcular derivadas direcionais usando o vetor gradiente.

Classificar pontos críticos de funções de duas variáveis pelo teste da segunda derivada.

Resolver problemas de otimização com restrições pelo método dos multiplicadores de Lagrange.

Calcular integrais duplas sobre regiões retangulares.

Determinar limites de integração e calcular integrais duplas sobre regiões gerais dos tipos I e II.

Inverter a ordem de integração mediante a nova descrição da região de integração.

Calcular integrais duplas em coordenadas polares usando o jacobiano.

Calcular integrais triplas em coordenadas cartesianas.

Calcular integrais triplas em coordenadas cilíndricas.

Calcular integrais triplas em coordenadas esféricas.

Parametrizar superfícies regulares elementares.

Representar e interpretar campos vetoriais no plano e no espaço.

Calcular o divergente de um campo vetorial no plano e no espaço.

Calcular o rotacional de um campo vetorial em duas e três dimensões.

Reconhecer campos gradientes e determinar funções potenciais.

Calcular integrais de linha de campos escalares ao longo de curvas parametrizadas.

Calcular trabalho como integral de linha de um campo vetorial.

Aplicar o teorema fundamental das integrais de linha a campos conservativos.

Verificar a independência do caminho usando uma função potencial ou o rotacional em um domínio apropriado.

Aplicar o Teorema de Green para calcular circulação ou fluxo no plano, verificando suas hipóteses e orientações.

Calcular vetores tangentes e vetores normais de uma superfície parametrizada.

Calcular a área de uma superfície parametrizada.

Calcular integrais de superfície de campos escalares.

Calcular o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície orientada.

Aplicar o Teorema de Stokes após verificar suas hipóteses e orientações.

Aplicar o Teorema da Divergência após verificar suas hipóteses e orientações.

Selecionar entre integração direta, Green, Stokes e Divergência para resolver um problema de campo vetorial.